Un caso dalla Fisica del ‘900 (1)

Presentazione delle leggi di conservazione.

Energia e quantità di moto di un sistema di corpi

Immaginiamo di avere un sistema fisico composto da più corpi. La sua Energia Totale è data dalla somma delle energie delle singole parti del sistema,

\( E_{tot}=\sum_i\,E_i \).

La Quantità di Moto Totale del sistema è la somma delle singole quantità di moto dei vari corpi. La quantità di moto, però, è una grandezza vettoriale: la somma sarà quindi un somma tra vettori.

\( \vec{p}_{tot} =\sum_i \, \vec{p}_i\)

Interazione tra corpi

Torniamo a considerare il nostro sistema fisico e immaginiamo che i corpi che lo compongono possano interagire tra loro. Un esempio di interazione può essere dovuta ad un urto tra due parti del sistema; è un processo durante il quale su entrambi i corpi agiscono forze.

Scambio di Energia e Quantità di Moto

Durante un’interazione i corpi coinvolti possono scambiare energia e quantità di moto. Le leggi della fisica ci dicono che se il sistema è isolato l’interazione avviene in modo che l’energia interna del sistema si conservi. L’energia persa da un corpo viene acquisita da un altro corpo del sistema (o da altri corpi del sistema nel caso più di due corpi siano coinvolti nell’interazione). Se indichiamo con \( E_{Tr} \) l’energia trasferita (scambiata) dal corpo 1 al corpo 2, l’energia del corpo 1 sarà pari a quella iniziale, meno quella scambiata:

\( E_{1\,Fin}=E_{1\,In}-E_{Tr} \),

mentre l’energia del corpo 2 sarà:

\( E_{2\,Fin}=E_{2\,In}+E_{Tr} \).

Lo stesso vale per la quantità di moto, avendo cura di ricordare che si tratta di una grandezza vettoriale! Ciò che viene scambiato è un vettore. Indicando con \( \vec{p}_{tr} \) la quantità di moto trasferita dal corpo 1 al corpo 2 abbiamo:

\( \vec{p}_{1\,Fin}=\vec{p}_{1\,In}-\vec{p}_{tr} \)

\( \vec{p}_{2\,Fin}=\vec{p}_{2\,In}+\vec{p}_{tr} \).

Conservazione dell’energia e della Quantità di Moto

In sostanza per quel che concerne l’Energia e la Quantità di Moto, quanto “ceduto” da una parte del sistema viene “prelevato” dalle parti restanti. In altre parole potremmo esprimere il medesimo concetto dicendo che in un sistema di corpi

l’Energia Totale si conserva:

\( E_{tot\,I}=E_{tot\,F}\),

e la Quantità di Moto totale si conserva:

\( \vec{p}_{tot\,I}=\vec{p}_{tot\,F}\).

Ciò che separa l’Inizio dalla Fine è l’interazione. Possiamo dunque vedere un’interazione come un processo di scambio di energia e quantità di moto tra due o più corpi.

Un esempio dal ‘vivo’ e un tool per familiarizzare con le leggi di conservazione.

Nel video è ripreso un urto tra due monete da 1 centesimo di euro (corpi con la stessa massa). Inizialmente (appena prima dell’interazione) solo la moneta scesa lungo lo scivolo ha quantità di moto nella direzione del lungo segmento tracciato sul foglio, l’altra è a riposo. Osservando il video potete apprezzare lo scambio di quantità di moto e di energia che si verifica durante l’interazione. L‘applicazione interattiva qui sotto vi consente di familiarizzare con le leggi di conservazione a cui abbiamo accennato. In breve ecco come funziona.

La sezione BEFORE è dedicata al sistema fisico appena prima dell’interazione. 1. In questa sezione potete determinare le componenti x e y delle quantità di moto di due corpi prima dell’interazione \( \vec{p}_{1} \) , \( \vec{p}_{2} \) e le loro masse \(m_1\), \(m_2\). 2. L’applicazione restituisce il valore dell’energia totale iniziale, così calcolata: \(E_{tot\,In.}=\frac{{p_1}^2}{2m_1}+\frac{{p_2}^2}{2m_2}\). 3. Mostra in blu e verde i vettori \( \vec{p}_{1}\) e \( \vec{p}_{2}\), con un vettore viola tratteggiato la \( \vec{p}_{tot\,In.} \) \( =\vec{p}_{1} +\) \( \vec{p}_{2}\).

La sezione AFTER è dedicata al sistema fisico appena dopo l’interazione. 1. Potete variare le componenti x e y delle quantità di moto dei due corpi appena dopo l’interazione \( \vec{p}_{3} \) , \( \vec{p}_{4} \) e le loro masse \(m_1\), \(m_2\). 2. L’applicazione restituisce il valore dell’energia totale finale. 3. Mostra in rosso e azzurro i vettori \( \vec{p}_{3}\) e \( \vec{p}_{4}\), con il vettore viola tratteggiato ripropone la \( \vec{p}_{tot \,In.} \) e con il vettore tratteggiato arancione la \( \vec{p}_{tot \,Fin.} \)\( =\vec{p}_{3} +\) \( \vec{p}_{4}\). Notate che le masse dei corpi prima e dopo l’urto possono essere definite come diverse (ovviamente sta a voi rispettare la conservazione della massa totale del sistema!)

ALTRE FUNZIONALITÀ DELL’APPLICAZIONE. Essa fornisce un check logico della conservazione della quantità di moto (entro un certo margine di errore) e della conservazione dell’energia (con un margine d’errore di 0.1 J). Il check sulla quantità di moto è sempre attivo, quello sull’energia è attivabile tramite tasti. INTERVALLI delle GRANDEZZE FISICHE. Le componenti delle quantità di moto iniziali possono variare nell’intervallo [-2, 2]; le masse variano in [1, 5]; le componenti delle quantità di moto finali in [-4, 4].

PRIMO TASK

Potete iniziare ricreando una situazione analoga alla collisione tra le due monete che avete osservato nel video di sopra:

• Impostate lo stesso valore per tutte le masse sia PRIMA sia DOPO l’urto (m= 1kg),
• Fissate la configurazione iniziale del sistema (p1x= 2 kg m/s; p1y= 0 kg m/s, corpo 2 inizialmente fermo)
• Spostatevi nella sezione AFTER assumete, per esempio, che la p3x = 0.4 kg m/s.
• Utilizzando l’applicazione provate a trovare una configurazione delle grandezze libere (p3y, p4x e p4y) in modo da avere conservazione della quantità di moto (qdm) e dell’energia meccanica.
• Scrivete le equazioni di conservazione dell’energia meccanica e della qdm, risolvete il sistema e inserite le soluzioni nei campi dell’applicazione: verificate di avere ottenuto entrambe le conservazioni.

TEAM BASED LEARNING

Sulla base di quanto appreso durante il corso di Fisica I e su quanto richiamato in questo post, lavorate a gruppi, confrontatevi e proponete le vostre considerazioni compilando i tre form che seguono.

1° form

2° form

3° form