Collisioni nucleari (3)
Sistemi di due particelle
Le cose diventano ancor più interessanti quando il sistema fisico è composto da due o più corpi o particelle. Così come abbiamo definito il quadrivettore Energia-Impulso per un sistema composto da una singola particella, possiamo definire un analogo vettore per un sistema composto. Lavoreremo per semplicità con sistemi di due particelle.
Il quadrivettore Energia-Impulso di tali sistemi terrà semplicemente conto dell’energia totale \( E_{tot}\) e dell’impulso \( \vec{p}_{tot}\) totale del sistema, sarà quindi definito così:
\( (E_{tot},\,\, \vec{p}_{tot})\)
con
\( E_{tot}=E_1+E_2\)
\( \vec{p}_{tot}=\vec{p}_1+\vec{p}_2\)
Come nel caso della singola particella abbiamo che sia l’\( (E_{tot}\), sia l’impulso totale \(\vec{p}_{tot})\) dipendono dal particolare osservatore inerziale che “studia” il sistema. Al contrario la differenza dei quadrati
\( E_{tot}^2\,-\,p_{tot}^2\)
è una grandezza invariante (uguale per tutti i sistemi di riferimento inerziali, SRI). Il termine \( p_{tot}^2\) è il modulo quadro del vettore impulso totale, per capirci, è l’area del quadrato costruita sul vettore o la somma dei quadrati delle componenti. Come nel caso di particella singola, essa rappresenta la massa, al quadrato, del sistema fisico:
\( E_{tot}^2\,-\,p_{tot}^2\,=\,m^2\) .
La massa di un sistema fisico composto da due corpi si calcola quindi secondo la seguente relazione:
\( m^2=\left(\, \sqrt{m_1^2+p_1^2}+\sqrt{m_2^2+p_2^2}\,\,\right)^2\,-\,\left(\,\vec{p}_1+\vec{p}_2\,\right)^2\) .
Oops, non sembra più la semplice somma delle masse: \( m_1+m_2 \) !
L’applicazione che trovate qui sotto è un ‘estensione di quella che abbiamo usato precedentemente. È divisa in due sezioni.
Nella sezione in alto potete definire le massa e l’impulso delle 2 particelle del sistema, nel riquadro a destra lo slider consente di selezionare l’angolo fra i due impulsi.
Nella sezione in basso, l’applicazione calcola e visualizza:
- l’energia totale del sistema (il quadrato verde ha lati uguali a \( E_{tot}\)):
\( E_{tot}=E_1+E_2\);
- \(\sqrt{ E_{tot}^2-p_{tot}^2}\), lato del quadrato nero;
- La somma delle masse delle parti componenti il sistema, lato del quadrato arancione.
Problem Solving
Lavorando con l’applicazione appena presentata ragionate sulle questioni suggerite in questo form…
