Interazione tra 2 corpi in 2D

Per una iterazione tra due corpi su un piano, queste sono le equazioni di conservazione ( una scalare per l’Energia e una vettoriale per la quantità di moto):

\( \frac{{p_1}^2}{2m_1}+\frac{{p_2}^2}{2m_2} = \frac{{p_3}^2}{2m_3}+\frac{{p_4}^2}{2m_4} \\ \vec{p}_{1}+\vec{p}_{2}=\vec{p}_{3}+\vec{p}_{4} \)

Queste equazioni si riferiscono ad un’interazione in cui il numero di corpi prima e dopo rimane sempre lo stesso. Lasciano, però, la libertà di modellare casi in cui le masse dei corpi varino: m1 e m2 sono le masse prima dell’interazione, m3 e m4 quelle dopo.

Sono due equazioni, ma la seconda è vettoriale, dunque, corrisponde a 2 equazioni scalari (caso 2D). In totale abbiamo 3 equazioni scalari:

\( \frac{{p_1}^2}{2m_1}+\frac{{p_2}^2}{2m_2} = \frac{{p_3}^2}{2m_3}+\frac{{p_4}^2}{2m_4} \\ p_{1x}+p_{2x}=p_{3x}+p_{4x} \\ p_{1y}+p_{2y}=p_{3y}+p_{4y}\)

Se le masse dei corpi e le quantità di moto prima dell’interazione sono note, restano 4 incognite: le quantità di moto dopo la collisione (\( p_{3x},\, p_{3y},\,p_{4x},\,p_{4y}\)). Dunque fissandone una (\(p_{3x}\), per esempio) il sistema è risolvibile. La sezione che segue vi consente di definire le masse, lo scenario completo prima dell’interazione e fissare \(p_{3x}\), dopodiché vi fornisce la soluzione del sistema di equazioni: i valori di \( p_{3y},\, p_{4x},\,p_{4y}\).

Potete usare questo tool di calcolo e poi inserire i medesimi parametri nell’applicazione che mostra la conservazione della quantità di moto tramite i vettori. In tal modo potete verificare l’esattezza delle soluzioni e visualizzare lo scenario da un punto di vista geometrico.